The authors develop a notion of axis in the Culler-Vogtmann outer space (mathcal{X}_r) of a finite rank free group (F_r), with respect to the action of a nongeometric, fully irreducible outer automorphism (phi). Unlike the situation of a loxodromic isometry acting on hyperbolic space, or a pseudo-Anosov mapping class acting on Teichmüller space, (mathcal{X}_r) has no natural metric, and (phi) seems not to have a single natural axis. Instead these axes for (phi), while not unique, fit into an "axis bundle" (mathcal{A}_phi) with nice topological properties: (mathcal{A}_phi) is a closed subset of (mathcal{X}_r) proper homotopy equivalent to a line, it is invariant under (phi), the two ends of (mathcal{A}_phi) limit on the repeller and attractor of the source-sink action of (phi) on compactified outer space, and (mathcal{A}_phi) depends naturally on the repeller and attractor. The authors propose various definitions for (mathcal{A}_phi), each motivated in different ways by train track theory or by properties of axes in Teichmüller space, and they prove their equivalence.

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