The use of geometric invariants has recently played an important role in the solution of classification problems in non-commutative ring theory. We construct geometric invariants of non-commutative projectivizataions, a significant class of examples in non-commutative algebraic geometry. More precisely, if (S) is an affine, noetherian scheme, (X) is a separated, noetherian (S)-scheme, (mathcal{E}) is a coherent ({mathcal{O}}_{X})-bimodule and (mathcal{I} subset T(mathcal{E})) is a graded ideal then we develop a compatibility theory on adjoint squares in order to construct the functor (Gamma_{n}) of flat families of truncated (T(mathcal{E})/mathcal{I})-point modules of length (n+1). For (n geq 1) we represent (Gamma_{n}) as a closed subscheme of ({mathbb{P}}_{X^{2}}({mathcal{E}}^{otimes n})). The representing scheme is defined in terms of both ({mathcal{I}}_{n}) and the bimodule Segre embedding, which we construct. Truncating a truncated family of point modules of length (i+1) by taking its first (i) components defines a morphism (Gamma_{i} rightarrow Gamma_{i-1}) which makes the set ({Gamma_{n}}) an inverse system. In order for the point modules of (T(mathcal{E})/mathcal{I}) to be parameterizable by a scheme, this system must be eventually constant. In [[]20], we give sufficient conditions for this system to be constant and show that these conditions are satisfied when ({mathsf{Proj}} T(mathcal{E})/mathcal{I}) is a quantum ruled surface. In this case, we show the point modules over (T(mathcal{E})/mathcal{I}) are parameterized by the closed points of ({mathbb{P}}_{X^{2}}(mathcal{E})).

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