We prove here the Martino-Priddy conjecture at the prime (2): the (2)-completions of the classifying spaces of two finite groups (G) and (G?) are homotopy equivalent if and only if there is an isomorphism between their Sylow (2)-subgroups which preserves fusion. This is a consequence of a technical algebraic result, which says that for a finite group (G), the second higher derived functor of the inverse limit vanishes for a certain functor (mathcal{Z}_G) on the (2)-subgroup orbit category of (G). The proof of this result uses the classification theorem for finite simple groups.

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