Ergodentheorie

图书简介

Die Theorie vom Verlauf der Bewegungen mechanischer Systeme, d. h. der Losungen von Systemen von Differentialgleichungen, all- gemeiner der "Stromlinien" stationarer "Stromungen" im groen, hat innerhalb der letzten zehn Jahre durch das Eindringen matheoreti- scher Gesichtspunkte eine Reihe neuer Impulse erfahren. Der Ansto zu dieser Entwicklung ging von der Ergodenhypothese der MAxwELL- BOLTzMANNschen Gastheorie und der Verruhrungshypothese der GIBBS- sehen statistischen Mechanik aus. Diese Fragen sind heute insoweit geklart, als die Existenz des Zeitmittels einer Phasenfunktion langs der Stromlinien feststeht (bis auf eine Nullmenge), und prazise Bedingungen fur Volumenproportionalitat der mittleren Verweilzeit (Ergodizitat) er- mittelt worden sind. Diese "Ergodensatze" verdankt man v. NEuMANN, C

I. Kapitel: Maßtheorie, Abbildungen und Strömungen.- § 1. Einiges aus der allgemeinen Maßtheorie.- § 2. Integration.- § 3. Maßtreue Abbildungen und Strömungen.- II. Kapitel: Hilfsmittel aus der Spektralanalyse.- § 4. Positiv definite Folgen und Funktionen.- § 5. Das Spektrum einer Funktion.- § 6. Spektralzerlegung unitärer Operatorenscharen.- § 7. Einiges vom Punktspektrum.- § 8. Mittelwertrelationen.- III. Kapitel: Statistik bei Abbildungen und Strömungen.- § 9. Zeitmittel und Ergodenhypothese. Das Spektrum.- § 10. Anwendung auf ein Verteilungsproblem.- § 11. Tendenz gegen stationäre Verteilung. Mischung.- § 12. Beispiele.- IV. Kapitel: Individuelle Ergodentheorie.- § 13. Grundzerlegung von ?.- §14. Individueller Ergodensatz. Spektralanalyse.- §15. Anwendung auf die Gesetze der großen Zahlen.- §16. Maßtheorie im Raum der additiven Mengenfunktionen.- §17. Ein Beispiel für Mischung bei unendlichem m(?).- V. Kapitel: Ergodentheorie und die geodätischen Linien auf Flächen konstanter negativer Krümmung.- §18. Formulierung der Probleme.- §19. Satz 18.1 als Satz über Fuchssche Gruppen.- § 20. Einführung harmonischer Funktionen. Hilfssätze.- § 21. Beweis von Lemma 1 und 2.- § 22. Beweis des Hauptlemmas.- § 23. Beweis des Satzes über Flächen 2. Art.

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Ergodentheorie（Zweiter Band） 数学史

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